4.a,Tích A=4+2 mũ 2 + 2 mũ 3+2 mũ 4 +…+2 mũ 20
b,Tìm x biết :(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+150)=5750
d,Chứng minh:10 mũ 28 +8 CHIA HẾT CHO 72
4.a,Tích A=4+2 mũ 2 + 2 mũ 3+2 mũ 4 +…+2 mũ 20
b,Tìm x biết :(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+150)=5750
d,Chứng minh:10 mũ 28 +8 CHIA HẾT CHO 72
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $A=4+2^2+2^3+2^4+…+2^{20}\\⇔2A=8+2^3+2^4+2^5+…+2^{21}\\⇔2A-A=(8+2^3+2^4+2^5+…+2^{21})-(4+2^2+2^3+2^4+…+2^{20})\\⇔A=2^{21}+8-4+4\\⇔A=2^{21}$
Vậy $A= 2^{21}$
b)$(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+150)=5750\\⇔150x+(1+2+3+…+150)=5750\\⇔150x+(150+1)150:2=5750\\⇔150x+11325=5750\\⇔150x=5750-11325\\⇔150x=-5575\\⇔x=-5575:150\\⇔x=-\frac{2801}{75}$
Vậy $x =-\frac{2801}{75}$
d)
Ta có: $10^{28}=\overline{….000} \vdots 8; 8\vdots 8\\⇒10^{28}+8\vdots 8$
Ta có tổng tất cả các chữ số của $10^{28}=1$ và tổng tất cả các chữ số của $8=8$
$⇒\text{Tổng tất cả các chữ số của} :{ 10^{28}+8=1+8=9} \vdots 9$
$⇒10^{28}+8 \vdots 9$
Nên $10^{28}+8\vdots 8;9$
$⇒10^{28}+8 \vdots 72$ $(Vì (8;9)=1)$
$#minosuke$
Ăn Tết zui zẻ!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`4.`
`a) A=4+2^2+2^3+2^4+….+2^20`
`= 4+(2^2+2^3+2^4+….+2^20)`
Đặt `B=2^2+2^3+2^4+….+2^20`
`2B=2^3+2^4+2^5+….+2^21`
`2B-B=2^21-4`
`B=2^21-4`
`=> A=4+B`
`A=4+2^21-4=2^21`
Vậy `A=2^21`
`b) (x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+150)=5750`
`=>`$ (\underbrace{x+x+…+x}_{\text{$150$ số hạng}})+(\underbrace{1+2+3+…+150}_{\text{$150$ số hạng}})=5750$
`=> 150x+((150+1).150)/2=5750`
`=> 150x+11325=5750`
`=> x=-2801/75`
`c) 10^28+8 vdots 72`
Ta có : `10^28 + 8 = `$ \underbrace{100…008}_{\text{$27$ chữ số 0}}$
Xét `008 vdots 8 `
`=> 10^28 + 8vdots 8 “(1)`
Xét `1 + 27.0 + 8 = 9 vdots 9`
`=> 10^28 + 8 vdots 9“(2)`
Mà ` ƯCLN(8,9) = 1` `(3)`
Từ `(1),(2)` và `(3)`
`=> 10^28 + 8 vdots 72`