4. Cho PT x^2−mx+m−1=0 (ẩn x, tham số m)
a. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m
b. Đặt A= x1^2+x2^2−6*x1*x2 .
+ Tính giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m
+ Chứng minh A = m^2 −8m+8
+ Tìm m để A= 8
4. Cho PT x^2−mx+m−1=0 (ẩn x, tham số m) a. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m b. Đặt A=
By Lydia
$x^2-mx+m-1=0$
a)$∆=m^2-4m+4=(m-2)^2\ge0$
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$
Khi $m=2$ thì phương trình có nghiệm kép
$x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=1$
b)Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x1x_2=n-1\end{matrix}\right.$
$A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2\\=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2\\=m^2-8m+8\\=m^2-8m+16-8\\=(m-4)^2-8\ge-8$
Vậy $Min_A=-8$ khi $m=4$
Để $A=8$ thì $(m-4)^2=16$
$\Leftrightarrow m=\{0;8\}$