4 sin mũ hai x + 3cotx = 4sinxcosx + 3

Đáp án: `x = π/4 + kπ` và `x=π/3+kπ`

Giải thích các bước giải:

`4sin^2 + 3cotx = 4sinxcosx + 3 `

`ĐK: sinx\ne0 <=> x \ne kπ`

PT `<=> 4sin^3x + 3cosx = 4sin^2xcosx + 3sinx`

`<=> 4sin^2x(sinx-cosx) = 3(sinx-cosx)`

`<=> (sinx-cosx)(4sin^2x-3) =0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sinx-cosx=0\\4sin^2x-3=0\end{array} \right.\)  

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sinx=cosx (1)\\sin^2x=\dfrac{3}{4} (2)\end{array} \right.\) 

(1) `<=> tanx= 1 <=> x = π/4 + kπ`

(2) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\sinx=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{π}{3}+k2π\\x=\dfrac{-π}{3}+k2π\end{array} \right.\) 

`<=> x = π/3 + kπ`

Vậy PT có 2 họ nghiệm: `x = π/4 + kπ` và `x=π/3+kπ`