4n ²-n+6 tìm n để đa thức đó là số chính phương ⊃

0 bình luận về “4n ²-n+6 tìm n để đa thức đó là số chính phương ⊃”

1. Đáp án:

    n=6,n=1

   Giải thích các bước giải:

    Vì \(4{n^2} – n + 6\) là số chính phương 

   Đặt \(\begin{array}{l}
   4{n^2} – n + 6 = {k^2}(k \in N)\\
    \Rightarrow 64{n^2} – 16n + 96 = 16{k^2}\\
    \Leftrightarrow {(8n)^2} – 2.8n.1 + 1 + 95 = {(4k)^2}\\
    \Leftrightarrow {(8n – 1)^2} + 95 = {(4k)^2}\\
    \Leftrightarrow (4k – 8n + 1)(4k + 8n – 1) = 95
   \end{array}\)

   Mà 

   \(\begin{array}{l}
   95 = 1.95 = 5.19\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   4k – 8n + 1 = 1\\
   4k + 8n – 1 = 95
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   4k – 8n + 1 = 95\\
   4k + 8n – 1 = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   4k – 8n + 1 = 5\\
   4k + 8n – 1 = 19
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   4k – 8n + 1 = 19\\
   4k + 8n – 1 = 5
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   k = 12,n = 6\\
   k = 3,n = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận