5x² – 2x -3 – (2x -1) . căn tất cả 5x² +2x – 1 =0 Giúp em em với

Đáp án:

ĐKXĐ : bạn tự tìm rùi đổi chiếu loại TH x ko thõa mãn nhé

Ta có : 

`5x^2 – 2x – 3 – (2x – 1).\sqrt{5x^2 + 2x – 1} = 0`

`<=> (5x^2 + 2x – 1) – 4x – 2 – (2x – 1).\sqrt{5x^2 + 2x – 1} = 0`

Đặt `\sqrt{5x^2 + 2x – 1} = t`

`=> t^2 – 4x – 2 – (2x – 1)t = 0`

`=> t^2 – 4x -2  – 2xt + t = 0`

`=> (t^2 – 2xt – t) + (2t – 4x – 2) = 0`

`=> t(t – 2x – 1) – 2(t – 2x – 1) = 0`

`=> (t – 2)(t – 2x – 1) = 0`

`=> (\sqrt{5x^2 + 2x – 1} – 2)(\sqrt{5x^2 + 2x – 1} – 2x – 1) = 0`

th1 : `\sqrt{5x^2 + 2x – 1} – 2 = 0`

`=> \sqrt{5x^2 + 2x – 1} = 2`

`=> 5x^2 + 2x – 1 = 4`

`=> 5x^2 + 2x – 5 = 0`

`=> Δ = b^2 – 4ac = 2^2 – 4.5.(-5) = 104`

`=> x_{1,2} = [-b ± √Δ ]/(2a) = [-2 ± 104]/(10) = ± (√26)/5  – 1/5`

th2 : `\sqrt{5x^2 + 2x – 1} – 2x – 1 = 0`

`=> \sqrt{5x^2 + 2x – 1} = 2x + 1`

`=> 5x^2 + 2x – 1 = 4x^2 + 4x  +1`

`=> 5x^2 + 2x – 1 – 4x^2 – 4x – 1 = 0`

`=> x^2 – 2x – 2 = 0`

`=> x^2 – 2x  + 1 – 3 = 0`

`=> (x – 1)^2 = 3`

`=> x – 1 = ±√3`

`=> x = ±√3 + 1`

Giải thích các bước giải: