5 $x^{2}$ + $y^{2}$ =17+ 2xy ( giải pt nghiệm nguyên ) 01/10/2021 Bởi Katherine 5 $x^{2}$ + $y^{2}$ =17+ 2xy ( giải pt nghiệm nguyên )
`5x^2+y^2=17+2xy` `<=>(x-y)^2+4x^2=17` `<=>` $\begin{cases}(x-y)^2\≥0\\x^2\≥0\end{cases}$ `<=>4x^2≤17;x^2≤17/4;`$\dfrac{-\sqrt[]{17}}{2}≤x∈ \dfrac{\sqrt[]{17}}{2}$ `x∈Z=>x∈{-2;-1;0;1;2}` \(\left[ \begin{array}{l}x=0=>(x-y)^2=17(x∉Z)(l)\\x=+1=>(x-y)^2=13(x∉Z)(l)\\x=2=>(2-y)^2=1=>y={1;3}\\x=-2=-2-y=+1=>y={-1;-3}\end{array} \right.\) Vậy `(x;y)=(2;1),(2;3),(-2;-1),(-3;-2)` Bình luận
`5x^2+y^2=17+2xy`
`<=>(x-y)^2+4x^2=17`
`<=>` $\begin{cases}(x-y)^2\≥0\\x^2\≥0\end{cases}$
`<=>4x^2≤17;x^2≤17/4;`$\dfrac{-\sqrt[]{17}}{2}≤x∈ \dfrac{\sqrt[]{17}}{2}$
`x∈Z=>x∈{-2;-1;0;1;2}`
\(\left[ \begin{array}{l}x=0=>(x-y)^2=17(x∉Z)(l)\\x=+1=>(x-y)^2=13(x∉Z)(l)\\x=2=>(2-y)^2=1=>y={1;3}\\x=-2=-2-y=+1=>y={-1;-3}\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y)=(2;1),(2;3),(-2;-1),(-3;-2)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: