X^5-5x^3-4x+2/x^4+x^2-14x-4 tính giá trị biểu thức trên biết x^2-2x-1=0

Đáp án: $A=2$

Giải thích các bước giải:

$x^2-2x-1=0\\\rightarrow x^2=2x+1\\\rightarrow x^4=(2x+1)^2=4x^2+4x+1$

$\rightarrow x^5=4x^3+4x^2+x$

$ \begin{split}\rightarrow x^5-5x^3-4x+2&=-x^3+4x^2-3x+2\\&=-x(2x+1)+4x^2-3x+2\\&=2x^2-4x+2\\&=2(2x+1)-4x+2\\&=4x+2-4x+2\\&=4\end{split}$

Lại có: 

$x^4=4x^2+4x+1$

$\rightarrow x^4+x^2-14x-4=5x^2-10x-3=5(x^2-2x)-3=5.1-3=2$

$A=\dfrac{x^5-5x^3-4x+2}{x^4+x^2-14x-4}$

Suy ra : 

$\rightarrow A=\dfrac{x^5-5x^3-4x+2}{x^4+x^2-14x-4}=\dfrac{4}{2}=2$