x^6+x^5+x^4-17x^3+2x^2+4x+8=0 Giúp mình với

0 bình luận về “x^6+x^5+x^4-17x^3+2x^2+4x+8=0 Giúp mình với”

1. Đáp án: $ x = 1; x = 2$

    

   Giải thích các bước giải:

   Nhận xét $: x = 0 $ ko thỏa mãn PT nên chia cho $x³\neq0$

   $ PT ⇔ (x³ + \dfrac{8}{x³}) + (x² + \dfrac{4}{x²}) + (x + \dfrac{2}{x}) – 17 = 0 (*)$

   Đặt $ t = x + \dfrac{2}{x}$ ta có:

   $ x² + \dfrac{4}{x²} = (x + \dfrac{2}{x})² – 2x.\dfrac{2}{x} = t² – 4 $

   $ x³ + \dfrac{8}{x³} = (x + \dfrac{2}{x})³ – 3x.\dfrac{2}{x}(x + \dfrac{2}{x}) = t³ – 6t$

   Thay vào $ (*) ⇔ t³ – 6t + t² – 4 + t – 17 = 0$

   $ ⇔ t³ + t² – 5t – 21 = 0$

   $ ⇔ (t – 3)(t² + 4t + 7) = 0$

   $ ⇔ t – 3 = 0 ⇔ x + \dfrac{2}{x} –  3 = 0$ 

   $ ⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2$

    

   Bình luận

2. Cách giải:

   $x^6+x^5+x^4-17x^3+2x^2+4x+8=0$

   $\to x^6-x^5+2x^5-2x^4+3x^4-3x^3-14x^3+14x^2-12x^2+12x-8x+8=0$

   $\to x^5(x-1)+2x^4(x-1)+3x^3(x-1)-14x^2(x-1)-12x(x-1)-8(x-1)=0$

   $\to (x-1)(x^5+2x^4+3x^3-14x^2-12x-8)=0$

   $\to (x-1)(x^5-2x^4+4x^4-8x^3+11x^3-22x^2+8x^2-16x+4x-8)=0$

   $\to (x-1)[x^4(x-2)+4x^3(x-2)+11x^2(x-2)+8x(x-2)+4(x-2)]=0$

   $\to (x-1)(x-2)(x^4+4x^3+11x^2+8x+4)=0$

   $x^4+4x^3+11x^2+8x+4$

   $=x^4+4x^3+4x^2+7x^2+8x+4$

   $=(x^2+x)^2+7(x^2+\dfrac{8}{7}x+\dfrac{16}{49})+\dfrac{12}{7}$

   $=(x^2+x)^2+7(x+\dfrac{4}{7})^2+\dfrac{12}{7}>0$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x-2=0\end{array} \right.$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

   Vậy $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=2\end{array} \right.$

   Bình luận