Hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x> 0 và y< 0-> khi và chỉ khi: (15m + 7)/(3m² + 2) > 0 và (7m – 10)/(3m² + 2) < 0 ⇔ 15m + 7 > 0
mx – y = 5 và 2x + 3my = 7 ⇔ y = mx – 5 và 2x + 3m(mx – 5) = 7 ⇔ [(3m² + 2)x = 15m + 7 và y = mx – 5]._______(I) Nhận xét: 3m² + 2 > 0, với mọi tham số m. (I) ⇔ x = (15m + 7)/(3m² + 2) và y = m(15m + 7)/(3m² + 2) – 5 ⇔ x = (15m + 7)/(3m² + 2) và y = (7m – 10)/(3m² + 2). Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x > 0 và y < 0, khi và chỉ khi: (15m + 7)/(3m² + 2) > 0 và (7m – 10)/(3m² + 2) < 0 ⇔ 15m + 7 > 0 và 7m – 10 < 0 ⇔ – 7/15 < m < 10/7
Giải thích các bước giải:
$\left \{ {{mx-y=5} \atop {2x+3my=7}} \right.$
mx – y = 5
2x + 3my = 7
=> y = mx – 5
<=> 2x + 3m(mx – 5) = 7 ⇔ 3m²x-15m+2x=7 ⇔ [(3m² + 2)x = 15m + 7
Ta xét:
3m² $\geq$ 0
=>3m² + 2 > 0 ∀ m
⇔ $\left \{ {{x = (15m + 7)/(3m² + 2)} \atop {y = m(15m + 7)/(3m² + 2) – 5}} \right.$
=>$\left \{ {{x = (15m + 7)/(3m² + 2)} \atop {y = (7m – 10)/(3m² + 2)}} \right.$
Hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x> 0 và y< 0-> khi và chỉ khi:
(15m + 7)/(3m² + 2) > 0 và (7m – 10)/(3m² + 2) < 0
⇔ 15m + 7 > 0
⇔ 7m – 10 < 0 ⇔ – 7/15 < m < 10/7
…
Đáp án:
$\frac{7}{15}$ < m < 10/7
Giải thích các bước giải:
mx – y = 5 và 2x + 3my = 7 ⇔ y = mx – 5 và 2x + 3m(mx – 5) = 7
⇔ [(3m² + 2)x = 15m + 7 và y = mx – 5]._______(I)
Nhận xét: 3m² + 2 > 0, với mọi tham số m.
(I) ⇔ x = (15m + 7)/(3m² + 2) và y = m(15m + 7)/(3m² + 2) – 5
⇔ x = (15m + 7)/(3m² + 2) và y = (7m – 10)/(3m² + 2).
Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x > 0 và y < 0, khi và chỉ khi:
(15m + 7)/(3m² + 2) > 0 và (7m – 10)/(3m² + 2) < 0
⇔ 15m + 7 > 0 và 7m – 10 < 0 ⇔ – 7/15 < m < 10/7