60 điểm + 5*+ câu trả lời hay nhất
cho tam giác ABC đều nội tiếp đường trong tâm O và M di động trên cung BC , AM cắt BC tại D a) Cm AM=BM+CM b) CM AD.AM const c)Xác định M sao cho DM lớn nhất tính theo R
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Trên AM lấy N sao cho AN = CM
Xét 2 ΔABN và ΔCBM có : AB = CB; góc BAN = góc BCM; ( cùng chắn cung BM); AN = CM ⇒ ΔABN = ΔCBM (c.g.c) ⇒ BN = BM (1)
mà góc BMA = góc BCA = 60^{0} (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔBMN đều ⇒ NM = BM ⇒ AM = AN + NM = CM + BM
b)Từ câu a) Xét 2 ΔABD và ΔAMB có: góc ABD = 60o = góc AMB; góc A chung
⇒ ΔABD ~ ΔAMB ⇒ AD/AB = AB/AM ⇒ AD.AM = AB² = const
c)Kẻ đường kính AP của (O) cắt BC tại Q ⇒ PQ = R/2
⇒ AD ≥ AQ ⇔ – AD ≤ – AQ (3) ; AM ≤ AP (4)
(3) + (4) : AM – AD ≤ AP – AQ ⇔ DM ≤ PQ = R/2
Vậy khi M trùng P thì DM lớn nhất = R/2