7/ Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a) Chứng minh AB = CD . b) Chứng minh AB// CD . c) Gọi N là trung điểm của AC,trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh ba điểm D ,C ,E thẳng hàng. (Gợi ý câu c: chứng minh CD, CE cùng song song với AB rồi suy ra ba điểm D, C, E thẳng hàng)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) nối C với D
Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM=CM (gt)
góc AMB= góc CMD (đđ)
AM=MD (gt)
Do đó tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
suy ra: AB=CD (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a, ta có: tam giác ABM = tam giác DCM
suy ra; góc BAM = góc CDM (1)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB song song CD (3)
c) Xét tam giác ABN và tam giác CEN, có:
AN=CN (gt)
Góc BNA= góc CNE (đđ)
BN=NE (gt)
Do đó tam giác ABN = tam giác CEN (c.g.c)
suy ra: góc ABN= góc CEN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
suy ra AB song song CE (4)
Từ (3) và (4) suy ra D,C,E thẳng hàng
a, CM: ΔAMB=ΔDMC (C.G.C)
=> AB=DC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Theo ý a ta có : ΔAMB=ΔDMC =>góc BCD= góc CDA (2 góc tương ứng)
Ta có:
góc BCD = góc CDA mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AB//CD (đpcm)
c, CM: ΔENC=ΔANB (C.G.C)
=> góc NCE= góc NAB
theo cm ý b ta có: AB//DC => góc MCD= góc MBA ( 2 góc so le trong)
Xét ΔABC có:
ADĐL tổng 3 góc trong 1Δ = 180 độ
=> NAB + MBA + ACB =180 độ
=>ECN +ACB+MCD = 180 độ
hay E,C,D thẳng hàng (đpcm)