KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
8^x+8^y+8^z>4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1) x+y+z=6
giai giup mik vs
By Audrey
8^x+8^y+8^z>4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1) x+y+z=6
giai giup mik vs
ta có $8^{x}$ + $8^{x}$ + $8^{2}$ $\geq$ 3∛$8^{x}$ .$8^{x}$ .$8^{2}$ = 12.$4^{x}$ tương tự với y và z $8^{x}$ + $8^{y}$ + $8^{z}$ $\geq$ 3∛$8^{x}$ . $8^{y}$ . $8^{z}$=192 cộng các vế lại ta được 3($8^{x}$ + $8^{y}$ + $8^{z}$+64)$\geq$ 3($4^{x+1}$ +$4^{y+1}$+$4^{z+1}$+64) hay8^x+8^y+8^z>4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1) (đpcm)
ta có $8^{x}$ + $8^{x}$ + $8^{2}$ $\geq$ 3∛$8^{x}$ .$8^{x}$ .$8^{2}$ = 12.$4^{x}$ tương tự với y và z $8^{x}$ + $8^{y}$ + $8^{z}$ $\geq$ 3∛$8^{x}$ . $8^{y}$ . $8^{z}$=192 cộng các vế lại ta được 3($8^{x}$ + $8^{y}$ + $8^{z}$+64)$\geq$ 3($4^{x+1}$ +$4^{y+1}$+$4^{z+1}$+64) hay8^x+8^y+8^z>4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1) (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`8^x+8^y+64≥3`$\sqrt[3]{8^x . 8^y . 64}$`=3 .2^x . 2^x . 4=3.4^x . 4=3.4^(x+1)`
Tương tự:
`8^y+8^y+64≥3.4^(y+1)`
`8^z+8^z+64≥3.4^(z+1)`
`⇒2(8^x+8^y+8^z)+3.64≥3(4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1))` (*)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`8^x+8^y+8^z≥3`$\sqrt[3]{8^x . 8^y . 8^z}$` = 3(2^x . 2^y . 2^z)=3. 2^(x+y+z)=3.2^6=3.64 `
`⇒8^x+8^y+8^z≥3.64`
Cộng vế theo vế với (*)
`⇒3(8^x+8^y+8^z)+3.64≥3(4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1)) +3.64`
`⇔3(8^x+8^y+8^z)≥3(4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1))`
`⇔8^x+8^y+8^z≥4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1)`