89=( 2n+1+m)(2n+1-m) Tìm các số nguyên dương m,n

0 bình luận về “89=( 2n+1+m)(2n+1-m) Tìm các số nguyên dương m,n”

1. Đáp án: n=22,m=-44 hoặc n=22,m=44

   Giải thích các bước giải: Vì 89 là số nguyên tố nên nó chỉ bằng tích của 2 số chính là 1 và chính nó. Cho 2 trường hợp, nếu nhân tử này bằng 1 thì nhân tử kia bằng 89 và ngược lại. Giải hệ phương trình là bạn tìm ra được đáp án.

   Bình luận

2. Đáp án:

   $(m;n) = \left\{(44;22)\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $(2n + 1 + m)(2n + 1 – m) = 89$ là phương trình ước số ủa $89$

   Ta có:

   $89 = (-1).(-89) = (-89).(-1) = 1.89 = 89.1$

   Do đó ta có bảng giá trị:

   $\begin{array}{|l|r|}
   \hline
   2n + 1 +m &-89\,\,&-1\,\,\,&1\,\,\,&89\,\,\,\,\,\\
   \hline
   2n + 1 – m&-1\,\,\,&-89\,\,&89\,\,&1\quad\,\\
   \hline
   \qquad n & -23\,\,&-23\,\,\,&22\,\,\,&22\,\,\,\,\,\,\\
   \,\,\,(n \in \Bbb Z^+)&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(nhận)}\\
   \hline
   \qquad m & -44\,\,\,&44\,\,\,\,&-44\,\,\,&44\,\,\,\,\,\\
   \,\,\,(m \in \Bbb Z^+)&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(loại)}&\text{(nhận)}\\
   \hline
   \end{array}$

   Vậy $(m;n) = \left\{(44;22)\right\}$

   Bình luận