9/(x^2) +(2x)/( √(2x^2+9)) -1=0 giải pt

Đáp án:

$S = \left\{ -\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right\}$.

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x \neq 0$

Ptrinh đã cho tương đương vs

$\dfrac{9}{x^2} + \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2 + 9}} – 1 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x^2 + 9 – 2x^2}{x^2} + 2. \dfrac{x}{\sqrt{2x^2 + 9}} – 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left( \dfrac{\sqrt{2x^2 + 9}}{x} \right)^2 + 2 . \dfrac{x}{\sqrt{2x^2 + 9}} – 3 = 0$

Đặt $t = \dfrac{\sqrt{2x^2 + 9}}{x}$. Khi đó ptrinh trở thành

$t^2 + \dfrac{2}{t} – 3 = 0$

$\Leftrightarrow t^3 – 3t + 2 = 0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t^2 + t – 2) = 0$

$\Leftrightarrow (t-1)^2(t + 2) = 0$

$\Leftrightarrow t = 1$ hoặc $t = -2$

TH1: $t = 1$

Khi đó ta có

$2x^2 + 9 = x^2$

$\Leftrightarrow x^2 + 9 = 0$ (vô nghiệm)

TH2: $t = -2$

Khi đó ta có

$\sqrt{2x^2 + 9} = -2x$

ĐK: $x \leq 0$. Khi đó ta có

$2x^2 + 9 = 4x^2$

$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{9}{2}$

$\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}$

Do $x < 0$ nên $x = -\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Vậy $S = \left\{ -\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right\}$.