9/(x^2) +(2x)/( √(2x^2+9)) -1=0 giải pt

0 bình luận về “9/(x^2) +(2x)/( √(2x^2+9)) -1=0 giải pt”

1. Đáp án:

   $S = \left\{ -\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right\}$.

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: $x \neq 0$

   Ptrinh đã cho tương đương vs

   $\dfrac{9}{x^2} + \dfrac{2x}{\sqrt{2x^2 + 9}} – 1 = 0$

   $\Leftrightarrow \dfrac{2x^2 + 9 – 2x^2}{x^2} + 2. \dfrac{x}{\sqrt{2x^2 + 9}} – 1 = 0$

   $\Leftrightarrow \left( \dfrac{\sqrt{2x^2 + 9}}{x} \right)^2 + 2 . \dfrac{x}{\sqrt{2x^2 + 9}} – 3 = 0$

   Đặt $t = \dfrac{\sqrt{2x^2 + 9}}{x}$. Khi đó ptrinh trở thành

   $t^2 + \dfrac{2}{t} – 3 = 0$

   $\Leftrightarrow t^3 – 3t + 2 = 0$

   $\Leftrightarrow (t-1)(t^2 + t – 2) = 0$

   $\Leftrightarrow (t-1)^2(t + 2) = 0$

   $\Leftrightarrow t = 1$ hoặc $t = -2$

   TH1: $t = 1$

   Khi đó ta có

   $2x^2 + 9 = x^2$

   $\Leftrightarrow x^2 + 9 = 0$ (vô nghiệm)

   TH2: $t = -2$

   Khi đó ta có

   $\sqrt{2x^2 + 9} = -2x$

   ĐK: $x \leq 0$. Khi đó ta có

   $2x^2 + 9 = 4x^2$

   $\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{9}{2}$

   $\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{3}{\sqrt{2}}$

   Do $x < 0$ nên $x = -\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

   Vậy $S = \left\{ -\dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right\}$.

   Bình luận