Toán 9+99+999+9999+…+99…99( so hang cuoi co 20 chu so ) 30/11/2021 By Madeline 9+99+999+9999+…+99…99( so hang cuoi co 20 chu so )
Đáp án: $A=\dfrac{10^{21}-190}{9}$ Giải thích các bước giải: Ta có :$A=9+99+999+9999+…+99…99$ $\to A=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+…+(10^{20}-1)$ $\to A=(10+10^2+10^3+10^4+…+10^{20})-20$ $\to A=-10+10^2+10^3+10^4+…+10^{20}$ $\to 10A=-10^2+10^3+10^4+10^5+…+10^{21}$ $\to 10A-A=-10^2+10^{21}-(-10+10^2)$ $\to 9A=-10^2+10^{21}+10-10^2$ $\to 9A=10^{21}-190$ $\to A=\dfrac{10^{21}-190}{9}$ Trả lời
Đáp án: $A=\dfrac{10^{21}-190}{9}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=9+99+999+9999+…+99…99$
$\to A=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+…+(10^{20}-1)$
$\to A=(10+10^2+10^3+10^4+…+10^{20})-20$
$\to A=-10+10^2+10^3+10^4+…+10^{20}$
$\to 10A=-10^2+10^3+10^4+10^5+…+10^{21}$
$\to 10A-A=-10^2+10^{21}-(-10+10^2)$
$\to 9A=-10^2+10^{21}+10-10^2$
$\to 9A=10^{21}-190$
$\to A=\dfrac{10^{21}-190}{9}$