9 cộng 99 cộng ….. cộng 99999…9 có 2014 c/s 02/09/2021 Bởi Gianna 9 cộng 99 cộng ….. cộng 99999…9 có 2014 c/s
Ta có $A = 9 + 99 + \cdots + 9…9$ (2014 chữ số 9) $= (10-1) + (100-1) + \cdots + (10…0-1) $ (2014 chữ số 0) $= (10^1-1) + (10^2-1) + \cdots + (10^{2014}-1)$ $= 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014} – (1 + 1 + \cdots + 1)$ (2014 số 1) $= 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014} – 2014$ Ta tính $S = 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014}$ Khi đó $10S = 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{2014} + 10^{2015}$ Vậy $9S = 10S – S = (10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{2014} + 10^{2015}) – (10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014})$ $= 10^{2015} – 10$ Vậy $S = \dfrac{10^{2015} – 10}{9}$ Vậy ta có $A = S-2014 = \dfrac{10^{2015} – 10}{9} – 2014$. Bình luận
*Đáp số Ta có: 9+99+…+999…9 (2014 cs 9) = (10-1) + (100-1)+…+(1000…0 -1) (2014 cs 0) = (10 + 100 + … + 100…0) – (1 + 1 + … + 1) (có 2014 cs 0 và 2014 số hạng 1) = 111…10 – 2014 (2014 cs 1) = 111…19096 (2010 chữ số 1) ( Bình luận
Ta có
$A = 9 + 99 + \cdots + 9…9$ (2014 chữ số 9)
$= (10-1) + (100-1) + \cdots + (10…0-1) $ (2014 chữ số 0)
$= (10^1-1) + (10^2-1) + \cdots + (10^{2014}-1)$
$= 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014} – (1 + 1 + \cdots + 1)$ (2014 số 1)
$= 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014} – 2014$
Ta tính
$S = 10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014}$
Khi đó
$10S = 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{2014} + 10^{2015}$
Vậy
$9S = 10S – S = (10^2 + 10^3 + \cdots + 10^{2014} + 10^{2015}) – (10^1 + 10^2 + \cdots + 10^{2014})$
$= 10^{2015} – 10$
Vậy $S = \dfrac{10^{2015} – 10}{9}$
Vậy ta có
$A = S-2014 = \dfrac{10^{2015} – 10}{9} – 2014$.
*Đáp số
Ta có: 9+99+…+999…9 (2014 cs 9)
= (10-1) + (100-1)+…+(1000…0 -1) (2014 cs 0)
= (10 + 100 + … + 100…0) – (1 + 1 + … + 1) (có 2014 cs 0 và 2014 số hạng 1)
= 111…10 – 2014 (2014 cs 1)
= 111…19096 (2010 chữ số 1)
(