99…900…025( n chữ số 9, n chữ số 0 ) là bình phương của số nào? ( “KHÔNG” chứng minh số chính phương ) 30/06/2021 Bởi Eden 99…900…025( n chữ số 9, n chữ số 0 ) là bình phương của số nào? ( “KHÔNG” chứng minh số chính phương )
Ta có `\underbrace{99…9}_{n}\overbrace{00…0}^{n}25` `=\underbrace{99…9}_{n}\overbrace{00…0}^{n+2}+25` `=(10^n-1).10^{n+2}+25` `=10^{2n+2}-10^{n+2}+25` `=(10^{n+1})^2-2.5.10^{n+1}+5^2` `=(10^{n+1}-5)^2` `⇒\underbrace{99…9}_{n}\overbrace{00…0}^{n}25` là bình phương của : $\begin{cases}10^{n+1}-5\\5-10^{n+1}\end{cases}$ Bình luận
Ta có `\underbrace{99…9}_{n}\overbrace{00…0}^{n}25`
`=\underbrace{99…9}_{n}\overbrace{00…0}^{n+2}+25`
`=(10^n-1).10^{n+2}+25`
`=10^{2n+2}-10^{n+2}+25`
`=(10^{n+1})^2-2.5.10^{n+1}+5^2`
`=(10^{n+1}-5)^2`
`⇒\underbrace{99…9}_{n}\overbrace{00…0}^{n}25` là bình phương của :
$\begin{cases}10^{n+1}-5\\5-10^{n+1}\end{cases}$