Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0

`3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0`

Đặt `t = sin x + cos x (|t| <= sqrt{2})`

`=> t^2 = (sin x + cos x)^2`

`<=> t^2 = 1 + 2sin x.cos x`

`<=> t^2 – 1 = 2sin x.cos x`

`=> 3t + t^2 – 1 + 3 = 0`

`<=> t^2 + 3t + 2 = 0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = -1\\t = -2\end{array} \right.\) 

Với `t = -1`

`=> sin x + cos x = -1`

`<=> 1/(\sqrt{2})sin x + 1/(\sqrt{2}).cos x = -1/(\sqrt{2})`

`<=> sin (x + π/4) = -1/(\sqrt{2})`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`

Với `t = -2`

`=> sin x + cos x = -2` (vô lí)

Vậy phương trình có hai họ nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`