Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0

0 bình luận về “Giải pt: 3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0”

1. `3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0`

   Đặt `t = sin x + cos x (|t| <= sqrt{2})`

   `=> t^2 = (sin x + cos x)^2`

   `<=> t^2 = 1 + 2sin x.cos x`

   `<=> t^2 – 1 = 2sin x.cos x`

   `=> 3t + t^2 – 1 + 3 = 0`

   `<=> t^2 + 3t + 2 = 0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}t = -1\\t = -2\end{array} \right.\) 

   Với `t = -1`

   `=> sin x + cos x = -1`

   `<=> 1/(\sqrt{2})sin x + 1/(\sqrt{2}).cos x = -1/(\sqrt{2})`

   `<=> sin (x + π/4) = -1/(\sqrt{2})`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`

   Với `t = -2`

   `=> sin x + cos x = -2` (vô lí)

   Vậy phương trình có hai họ nghiệm:

   \(\left[ \begin{array}{l}x = -\dfrac{π}{2} + k2π\\x = π + k2π\end{array} \right.\) `(k ∈ ZZ)`

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   3sin x + 3cos x + sin 2x + 3 = 0

   ⇔ 3.( sin x + cos x) + ( 1+ 2. sin x . cos x) +2 =0

   ⇔ ( sin x + cox x )² + 3. ( sin x + cos x)  +2 =0

   ⇔ sin x + cos x = -2 ( loại )

       hoặc  sin x + cos x = -1

   ⇔ √2 . sin (x+ pi/4) = -1

   ⇔ sin (x+ pi/4) = -1/ √2

   Trả lời