Toán giải pt : x + $\sqrt[]{25-x^2}$ + x$\sqrt[]{25-x^2}$ = 5 giúp mk với 11/08/2021 By Bella giải pt : x + $\sqrt[]{25-x^2}$ + x$\sqrt[]{25-x^2}$ = 5 giúp mk với
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 0\\x = – 3\\x = – 4\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK: – 5 \le x \le 5\\x + \sqrt {25 – {x^2}} + x\sqrt {25 – {x^2}} = 5\\ \to \left( {x + 1} \right)\sqrt {25 – {x^2}} = 5 – x\\ \to \left( {x + 1} \right)\sqrt {\left( {5 – x} \right)\left( {5 + x} \right)} – \left( {5 – x} \right) = 0\\ \to \sqrt {5 – x} \left[ {\left( {x + 1} \right)\sqrt {5 + x} – \left( {\sqrt {5 – x} } \right)} \right] = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 5\\\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {5 + x} \right) = 5 – x\end{array} \right.\\ \to {x^3} + 2{x^2} + x + 5{x^2} + 10x + 5 = 5 – x\\ \to {x^3} + 7{x^2} + 12x = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 7x + 12 = 0\end{array} \right.\\ \to \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 3\\x = – 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\KL:\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 0\\x = – 3\\x = – 4\end{array} \right.\end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 0\\
x = – 3\\
x = – 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK: – 5 \le x \le 5\\
x + \sqrt {25 – {x^2}} + x\sqrt {25 – {x^2}} = 5\\
\to \left( {x + 1} \right)\sqrt {25 – {x^2}} = 5 – x\\
\to \left( {x + 1} \right)\sqrt {\left( {5 – x} \right)\left( {5 + x} \right)} – \left( {5 – x} \right) = 0\\
\to \sqrt {5 – x} \left[ {\left( {x + 1} \right)\sqrt {5 + x} – \left( {\sqrt {5 – x} } \right)} \right] = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\left( {5 + x} \right) = 5 – x
\end{array} \right.\\
\to {x^3} + 2{x^2} + x + 5{x^2} + 10x + 5 = 5 – x\\
\to {x^3} + 7{x^2} + 12x = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + 7x + 12 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 3\\
x = – 4
\end{array} \right.\left( {TM} \right)\\
KL:\left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 0\\
x = – 3\\
x = – 4
\end{array} \right.
\end{array}\)