a + b + 1/2 ≥ √a + √b . Cho a , b ≥0 . CMR

0 bình luận về “a + b + 1/2 ≥ √a + √b . Cho a , b ≥0 . CMR”

1. Đáp án:

    Ta có 

   ` a + b + 1/2 \geq  \sqrt[]{a} +\sqrt[]{b}`

   ` =>a + b  +1/4 + 1/4 – \sqrt[]{a} – \sqrt[]{b} \geq 0`

   ` => ( a – \sqrt[]{a}  + 1/4) + ( b – \sqrt[]{b} +1/4) \geq 0`

   ` => ( a – 1/(2).2.\sqrt[]{a} + (1/2)^2) + ( b – 1/(2).2. \sqrt[]{b} + (1/2)^2 ) \geq 0`

   ` => ( \sqrt[]{a} -1/2)^2 + (\sqrt[]{b} -1/2)^2 \geq 0`

   ` =>` ĐPCM

   Trả lời

2. Đáp án: Ta có :a+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{a}$      (1)    ( BĐt cô-si)

   b+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{b}$        (2)         ( BĐt cô-si)

   Cộng  (1) ; (2) vào 

   ⇒a+b+$\frac{1}{2}$ ≥$\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$       (ĐPCM)

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời