Toán a + b + 1/2 ≥ √a + √b . Cho a , b ≥0 . CMR 01/09/2021 By Rylee a + b + 1/2 ≥ √a + √b . Cho a , b ≥0 . CMR
Đáp án: Ta có ` a + b + 1/2 \geq \sqrt[]{a} +\sqrt[]{b}` ` =>a + b +1/4 + 1/4 – \sqrt[]{a} – \sqrt[]{b} \geq 0` ` => ( a – \sqrt[]{a} + 1/4) + ( b – \sqrt[]{b} +1/4) \geq 0` ` => ( a – 1/(2).2.\sqrt[]{a} + (1/2)^2) + ( b – 1/(2).2. \sqrt[]{b} + (1/2)^2 ) \geq 0` ` => ( \sqrt[]{a} -1/2)^2 + (\sqrt[]{b} -1/2)^2 \geq 0` ` =>` ĐPCM Trả lời
Đáp án: Ta có :a+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{a}$ (1) ( BĐt cô-si) b+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{b}$ (2) ( BĐt cô-si) Cộng (1) ; (2) vào ⇒a+b+$\frac{1}{2}$ ≥$\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$ (ĐPCM) Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Ta có
` a + b + 1/2 \geq \sqrt[]{a} +\sqrt[]{b}`
` =>a + b +1/4 + 1/4 – \sqrt[]{a} – \sqrt[]{b} \geq 0`
` => ( a – \sqrt[]{a} + 1/4) + ( b – \sqrt[]{b} +1/4) \geq 0`
` => ( a – 1/(2).2.\sqrt[]{a} + (1/2)^2) + ( b – 1/(2).2. \sqrt[]{b} + (1/2)^2 ) \geq 0`
` => ( \sqrt[]{a} -1/2)^2 + (\sqrt[]{b} -1/2)^2 \geq 0`
` =>` ĐPCM
Đáp án: Ta có :a+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{a}$ (1) ( BĐt cô-si)
b+$\frac{1}{4}$ ≥$\sqrt[]{b}$ (2) ( BĐt cô-si)
Cộng (1) ; (2) vào
⇒a+b+$\frac{1}{2}$ ≥$\sqrt[]{a}$+$\sqrt[]{b}$ (ĐPCM)
Giải thích các bước giải: