cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=50cm, BC=60cm, . Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh ΔCHD đồng dạng ΔCBE ; từ đó suy ra độ dài CH.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

*Xét ΔCHD và ΔCEB có:

Góc C chung 

Góc D=góc E=90 độ

⇒ΔCHD đồng dạng với ΔCEB (g.g)

*Ta có: ΔABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến:

DB=DC=BC=60=30 (cm)

                2     2

Xét ΔADB có:

AD²=AB²-CB² (Định lí Pi-ta-go)

⇒AD²=AB²–DB²

⇒AD²=50²-30²

⇒AD²=1600

⇒AD=40 (cm)

Ta có: S ΔABC=1  BC x AD = 1 AB x CE

                         2                   2

⇒CE=BC x AD

              AB

⇒CE=60 X 40

              50

⇒CE=48 (cm)

Ta có: ΔCDHđồng dạng ΔCEB (g.g) (cmt)

⇒CH=DC

   CB    CE

⇒CH=CB x DC

              CE

⇒CH=60 X 30

              48

⇒CH=37,5 (cm)