Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x²+(2 m – 1 )x + m²- 1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho b = x1² + X2²
đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x²+(2 m – 1 )x + m²- 1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho b = x1² + X2² đạt giá trị nhỏ nhất
By Hailey
Xét ptrinh
$x^2 + (2m-1)x + m^2 – 1 = 0$
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta > 0$
$<-> (2m-1)^2 – 4(m^2-1) > 0$
$<-> -4m +5 > 0$
$<-> m < \dfrac{5}{4}$.
Ta có
$P= x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 1-2m, x_1 x_2 = m^2-1$
Thế vào ta có
$P = (2m-1)^2 – 2(m^2-1) = 2m^2 -4m +3$
$= 2(m^2 – 2m + 1) + 1$
$= 2(m-1)^2 + 1 \geq 1$ với mọi $m$
Dấu “=” xảy ra khi $m = 1$ (TM)
Vậy $m = 1$.