Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x²+(2 m – 1 )x + m²- 1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho b = x1² + X2² đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x²+(2 m – 1 )x + m²- 1 =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 sao cho b = x1² + X2² đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Xét ptrinh

   $x^2 + (2m-1)x + m^2 – 1 = 0$

   Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

   $\Delta > 0$

   $<-> (2m-1)^2 – 4(m^2-1) > 0$

   $<-> -4m +5 > 0$

   $<-> m < \dfrac{5}{4}$.

   Ta có

   $P= x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = 1-2m, x_1 x_2 = m^2-1$

   Thế vào ta có

   $P = (2m-1)^2 – 2(m^2-1) = 2m^2 -4m +3$

   $= 2(m^2 – 2m + 1) + 1$

   $= 2(m-1)^2 + 1 \geq 1$ với mọi $m$

   Dấu “=” xảy ra khi $m = 1$ (TM)

   Vậy $m = 1$.

   Trả lời