Toán Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=0 Tính: K= ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2 19/09/2021 By Josie Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=0 Tính: K= ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2
Đáp án: $ K = 3$ Giải thích các bước giải: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{c} = – (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) ⇔ \frac{ab}{c²} = – (\frac{ab}{ca} + \frac{ab}{bc}) (1)$ $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{a} = – (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) ⇔ \frac{bc}{a²} = – (\frac{bc}{ab} + \frac{bc}{ca}) (2)$ $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{b} = – (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) ⇔ \frac{ca}{b²} = – (\frac{ca}{bc} + \frac{ca}{ab}) (3)$ $(1) + (2) + (3) : $ $ K = \frac{ab}{c²} + \frac{bc}{a²} + \frac{ca}{b²} = – \frac{ab + bc}{ca} – \frac{bc + ca}{ab} – \frac{ca + ab}{bc}$ $ = – b(\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) – c(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) – a(\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ $ = – b(- \frac{1}{b}) – c(- \frac{1}{c}) – a(-\frac{1}{a}) = 1 + 1 + 1 = 3$ Trả lời
Đáp án: $ K = 3$
Giải thích các bước giải:
$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{c} = – (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) ⇔ \frac{ab}{c²} = – (\frac{ab}{ca} + \frac{ab}{bc}) (1)$
$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{a} = – (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) ⇔ \frac{bc}{a²} = – (\frac{bc}{ab} + \frac{bc}{ca}) (2)$
$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{b} = – (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) ⇔ \frac{ca}{b²} = – (\frac{ca}{bc} + \frac{ca}{ab}) (3)$
$(1) + (2) + (3) : $
$ K = \frac{ab}{c²} + \frac{bc}{a²} + \frac{ca}{b²} = – \frac{ab + bc}{ca} – \frac{bc + ca}{ab} – \frac{ca + ab}{bc}$
$ = – b(\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) – c(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) – a(\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$
$ = – b(- \frac{1}{b}) – c(- \frac{1}{c}) – a(-\frac{1}{a}) = 1 + 1 + 1 = 3$