Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=0 Tính: K= ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2

0 bình luận về “Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=0 Tính: K= ab/c^2 + bc/a^2 + ca/b^2”

1. Đáp án: $ K = 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{c} = – (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) ⇔ \frac{ab}{c²} = – (\frac{ab}{ca} + \frac{ab}{bc}) (1)$

   $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{a} = – (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) ⇔ \frac{bc}{a²} = – (\frac{bc}{ab} + \frac{bc}{ca}) (2)$

   $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0 ⇔ \frac{1}{b} = – (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) ⇔ \frac{ca}{b²} = – (\frac{ca}{bc} + \frac{ca}{ab}) (3)$

   $(1) + (2) + (3) : $

   $ K = \frac{ab}{c²} + \frac{bc}{a²} + \frac{ca}{b²} = – \frac{ab + bc}{ca} – \frac{bc + ca}{ab} – \frac{ca + ab}{bc}$

   $ = – b(\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) – c(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) – a(\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

   $ = – b(- \frac{1}{b}) – c(- \frac{1}{c}) – a(-\frac{1}{a}) = 1 + 1 + 1 = 3$

    

   Trả lời