một mảnh đất HCN có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 làn số đo của chu vi . tính diện tích của mảnh đất HCN
một mảnh đất HCN có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 làn số đo của chu vi . tính diện tích của mảnh đất HCN
By Ariana
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
– Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: x (m)(x > 0)
– Vì chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x – 6 (m)
– Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: `sqrt{x² + (x – 6)²}` (m)
– Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 2.(x + x – 6) (m)
– Vì bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi
Nên ta có phương trình:
[`sqrt{x² + (x – 6)²}`]² `= 5.2(x + x – 6)`
`⇔ x² + (x – 6)² = 10.(2x – 6)`
`⇔ x² + x² – 12x + 36 = 20x – 60`
`⇔ 2x² – 12x + 36 – 20x + 60 = 0`
`⇔ 2x² – 32x + 96 = 0`
`⇔ x² – 16x + 48 = 0 `
⇔ $\left \{ {{x = 12 (TMĐK)} \atop {x = 4 (TMĐK)}} \right.$
– Với chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: `12` (m)
⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `12 – 6 = 6` (m)
– Với chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `4` (m)
⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `4 – 6 = -2` (loại)
⇒ Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: `12.6 = 72` (m²)
Gọi chiều dài là `x(m,x>0)`
Chiều rộng là: `x-6(m)`
Độ dài đường chéo: $\sqrt[]{x^2+(x-6)^2}(m)$
Chu vi: `2[x(x-6)](m)`
Theo đề ta có pt:
`x^2+(x-6)^2=5.2[x(x-6)]`
`⇔x^2+x^2-12x+36=10(x^2-6x)`
`⇔8x^2-48x-36=0`
Tới đây dùng công thức nghiệm tự giải nha 😀
$⇒x=\frac{6+3\sqrt[]{6}}{2}$
Diện tích HCN là:
$S=\frac{6+3\sqrt[]{6}}{2}.(\frac{6+3\sqrt[]{6}}{2}-6)=4,5(m^2)$