một mảnh đất HCN có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 làn số đo của chu vi . tính diện tích của mảnh đất HCN

0 bình luận về “một mảnh đất HCN có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 làn số đo của chu vi . tính diện tích của mảnh đất HCN”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   – Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: x (m)(x > 0)

   – Vì chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x – 6 (m)

   – Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: `sqrt{x² + (x – 6)²}` (m)

   – Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 2.(x + x – 6) (m)

   – Vì bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi 

   Nên ta có phương trình: 

   [`sqrt{x² + (x – 6)²}`]² `= 5.2(x + x – 6)`

   `⇔ x² + (x – 6)² = 10.(2x – 6)`

   `⇔ x² + x² – 12x + 36 = 20x – 60`

   `⇔ 2x² – 12x + 36 – 20x + 60 = 0`

   `⇔ 2x² – 32x + 96 = 0`

   `⇔ x² – 16x + 48 = 0 `

   ⇔ $\left \{ {{x = 12 (TMĐK)} \atop {x = 4 (TMĐK)}} \right.$ 

   – Với chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: `12` (m)

   ⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `12 – 6 = 6` (m)

   – Với chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `4` (m)

   ⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `4 – 6 = -2` (loại)

   ⇒ Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: `12.6 = 72` (m²)

   Trả lời

2. Gọi chiều dài là `x(m,x>0)`

   Chiều rộng là: `x-6(m)`

   Độ dài đường chéo: $\sqrt[]{x^2+(x-6)^2}(m)$ 

   Chu vi: `2[x(x-6)](m)`

   Theo đề ta có pt:

   `x^2+(x-6)^2=5.2[x(x-6)]`

   `⇔x^2+x^2-12x+36=10(x^2-6x)`

   `⇔8x^2-48x-36=0`

   Tới đây dùng công thức nghiệm tự giải nha 😀

   $⇒x=\frac{6+3\sqrt[]{6}}{2}$

   Diện tích HCN là:

   $S=\frac{6+3\sqrt[]{6}}{2}.(\frac{6+3\sqrt[]{6}}{2}-6)=4,5(m^2)$

   Trả lời