Tìm n∈Z biết: a) n+5 chia hết cho 2n-1 b) 5n+3 chia hết cho 2n-2

Ta có: n+5$\vdots$2n-1

⇒2(n+5)$\vdots$2n-1

⇒2n+10$\vdots$2n-1

⇒(2n-1)+11$\vdots$2n-1

⇒2n-1∈Ư(11)={±1;±11}

Ta có bảng tương ứng:

2n-1   1   -1   11   -11

2n       2   0    12    -10

n        1    0    6     -5

Vậy n∈{1;0;6;-5}

b, Ta có: 5n+3$\vdots$2n-2

⇒2.(5n+3)$\vdots$2n-2

⇒10n+6$\vdots$2n-2

⇒5(2n-2)+16$\vdots$2n-2

⇒2n-2∈Ư(16)={±1;±2;±4;±8;±16}

mà 2n+2 chẵn

→ Ta có bảng tương ứng:

2n+2   2   -2   4   -4   8   -8   16   -16

2n       0    -4   2   -6   6  -10  14   -18

n         0    -2   1   -3   3  -5    7     -9

Vậy n∈{0;-2;;1;-3;3;-5;7;-9}