Cho phương trình x^2-2mx+m^2-2 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m b) Tìm m sao cho có nghiệm x1=2×2

Đáp án:

a)Ta có:

`Delta’=m^2-(m^2-2)`

`=m^2-m^2+2`

`=2>0`

`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b)Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:\(\begin{cases}x_1+x_2=2m(1)\\x_1.x_2=m^2-2\\\end{cases}\)

Với `x_1=2x_2`

`(1)<=>2x_2+x_2=2m`

`<=>3x_2=2m`

`<=>x_2=(2m)/3`

`<=>x_1=(4m)/3`

Mặt khác:`x_1.x_2=m^2-2`

`<=>(8m^2)/9=m^2-2`

`<=>8m^2=9m^2-18`

`<=>m^2=18`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\sqrt2\\x=-3\sqrt2\end{array} \right.\) 

Vậy `m=3sqrt2` hoặc `m=-3sqrt2` thì pt có 2 nghiệm `x_1=2x_2.`