Cho phương trình x^2-2mx+m^2-2 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m b) Tìm m sao cho có nghiệm x1=2×2

0 bình luận về “Cho phương trình x^2-2mx+m^2-2 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m b) Tìm m sao cho có nghiệm x1=2×2”

1. Đáp án:

   a)Ta có:

   `Delta’=m^2-(m^2-2)`

   `=m^2-m^2+2`

   `=2>0`

   `=>` PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   b)Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:\(\begin{cases}x_1+x_2=2m(1)\\x_1.x_2=m^2-2\\\end{cases}\)

   Với `x_1=2x_2`

   `(1)<=>2x_2+x_2=2m`

   `<=>3x_2=2m`

   `<=>x_2=(2m)/3`

   `<=>x_1=(4m)/3`

   Mặt khác:`x_1.x_2=m^2-2`

   `<=>(8m^2)/9=m^2-2`

   `<=>8m^2=9m^2-18`

   `<=>m^2=18`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=3\sqrt2\\x=-3\sqrt2\end{array} \right.\) 

   Vậy `m=3sqrt2` hoặc `m=-3sqrt2` thì pt có 2 nghiệm `x_1=2x_2.`

   Trả lời