CMR: A = 1 + ( -11 ) + ( -11 ) ² + ( -11 ) ³ + ….. + $ ( -11 )^{2016}$ chia cho 37 dư 1

0 bình luận về “CMR: A = 1 + ( -11 ) + ( -11 ) ² + ( -11 ) ³ + ….. + $ ( -11 )^{2016}$ chia cho 37 dư 1”

1. `A=1+(-11)+(-11)²+(-11)³+…+(-11)^{2016}`

   `⇔A-1=(-11)[1+(-11)+(-11)²]+(-11)^{4}[1+(-11)+(-11)²]+…+(-11)^{2014}[1+(-11)+(-11)²]`

   `⇔A-1=(-11).111+(-11)^{4}.111+…+(-11)^{2014}.111`

   `⇔A-1=111.[-11+(-11)^{4}+…+(-11)^{2014}]`

   `⇒A-1\vdots37`

   `⇒A:37` dư `1`

    

   Trả lời

2. Đáp án và Giải thích các bước giải:

   Điều cần cm tương đương với chứng minh:

   $B = -11+(-11)^2+(-11)^3+…+(-11)^{2016} \vdots 37$ 

   Mà $B=[-11+(-11)^2+(-11)^3]+(-11)^3[(-11)+(-11)^2+(-11)^3]+…+(-11)^{2013}[(-11)+(-11)^2+(-11)^3] = -1221 + (-11)^3.(-1221)+…+(-11)^{2013}.(-1221)  \\=-1221[1+(-11)^3+…+(-11)^{2013}]$  

    

   Vì -1221 chia hết cho 31 nên ta được đpcm

   Trả lời