Ba máy cày cày được tất cả 48 ha đất. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ thuận với 4:5:6. Số giờ làm việc hàng ngày tỉ lệ thuận với 6:8:10. Công suất các máy tỉ lệ nghịch với 8:10:12. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu ha đất?
Ba máy cày cày được tất cả 48 ha đất. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ thuận với 4:5:6. Số giờ làm việc hàng ngày tỉ lệ thuận với 6:8:10. Công suất
By Josie
Đáp án:
Máy 1 cày được: 12ha
Máy 2 cày được: 16ha
Máy 3 cày được: 20ha
Giải thích các bước giải:
Gọi số ngày làm việc của 3 máy lần lượt là a, b, c (a, b, c >0)
Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ thuận với 4:5:6
⇒ $\frac{a}{4}$ = $\frac{b}{5}$ = $\frac{c}{6}$ (1)
Gọi số giờ làm việc hàng ngày của 3 máy lần lượt là x, y, z (x, y, z >0)
Số giờ làm việc hàng ngày tỉ lệ thuận với 6:8:10
⇒ $\frac{x}{6}$ = $\frac{y}{8}$ = $\frac{z}{10}$ (2)
Gọi công suất làm việc hàng ngày của 3 máy lần lượt là m, n, p (m, n, p >0)
Công suất các máy tỉ lệ nghịch với 8:10:12
⇒ $\frac{m}{\frac{1}{8}}$ = $\frac{n}{\frac{1}{10}}$ = $\frac{p}{\frac{1}{12}}$ (3)
3 máy cày được tất cả 48ha đất
⇒ axm + byn + czp = 48 (4)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
$\frac{axm}{4.6.\frac{1}{8}}$ = $\frac{byn}{5.8.\frac{1}{10}}$ = $\frac{c.z.p}{6.10\frac{1}{12}}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{axm}{4.6.\frac{1}{8}}$ = $\frac{byn}{5.8.\frac{1}{10}}$ = $\frac{czp}{6.10\frac{1}{12}}$ = $\frac{axm+byn+czp}{3+4+5}$ = $\frac{48}{12}$ = 4
⇒ Máy 1 cày được: axm = 4.3 = 12ha
Máy 2 cày được: byn = 4.4 = 16ha
Máy 3 cày được: czp = 4.5 = 20ha