a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=|x+19|+|y-5|+1890 b,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=-|x-7|-|y+13|+1945 Giúp mi nhaa

0 bình luận về “a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=|x+19|+|y-5|+1890 b,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B=-|x-7|-|y+13|+1945 Giúp mi nhaa”

1. a) A=|x+19|+|y-5|+1890

   Để A nhỏ nhất thì |x +19| và |y -5| nhỏ nhất
   Ta thấy |x +19| và |y -5| ≥ 0 (với ∀ x,y) ⇒ |x +19| + |y -5| + 1890 ≥ 1890
   Dấu “=” xảy ra khi x = -19 và y = 5

   Vậy GTNN của A là 1890 tại x= -19 và y= 5

    b) B=-|x-7| – |y+13|+1945

   Ta thấy: -|x-7| và -|y-5| ≤ 0 (với ∀ x,y) ⇒ -|x-7| – |y+13|+1945 ≤ 1945

   Dấu “=” xảy ra khi x= 7 và y= -13

   Vậy GTLN của B là 1945 tại x= 7 và y= -13

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)

   ∀ x , y ∈ Z , ta luôn có :

        | x+19 | + | y-5 | ≥ 0

   ⇒  | x+19 | + | y-5 | + 1890 ≥ 1890

            Dấu ” = ” xảy ra ⇔ | x+19 | + | y-5 | =  0     (1)

   Mà | x+19 | ≥ 0 và | y-5 | ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z)            (2)

                          Từ (1) và (2) ⇒ $\left \{ {{x+19=0 ⇒ x=0-19=-19} \atop {y-5=0 ⇒y=0+5=5}} \right.$ 

                               Vật GTNN của A = 1890 khi x = -19 và y = 5

   b) ∀ x , y ∈ Z , ta luôn có :

        |x-7|   ≥ 0

   ⇒ -|x-7|   ≤ 0

   ⇒ -|x-7| – |y+13|   ≤ 0

   ⇒ -|x-7| – |y+13| + 1945   ≤ 1945

          Dấu ” = ” xảy ra ⇔ – |x-7| – |y+13| = 0    (3)

   Mà |x-7| ≥ 0 và |y+13| ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z)          (4)

                 Từ (3) và (4) $\left \{ {{x-7=0 ⇒ x = 0+7 = 7} \atop {y+13=0 ⇒y = 0-13 = -13 }} \right.$.

                               Vậy GTLN B = 1945 khi x = 7 và y = -13

    

   Trả lời