Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là số lẻ

0 bình luận về “Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 4 nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là số lẻ”

1. Đáp án:

   Có 336 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài

   Giải thích các bước giải:

   Gọi \(\overline {abcd} \) là số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   Chữ số hàng chục lẻ ⇒ c \( \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\)

   + Với a \( \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) ⇒ b có 10 cách chọn ⇒ c có 5 cách chọn và d có 2 cách chọn

   + Với a\( \in \left\{ 4 \right\}\) ⇒ b có 6 cách chọn ⇒ c có 3 cách chọn và d có 2 cách chọn

   Vậy có 3.10.5.2 + 1.6.3.2 = 336 cách chọn số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   Trả lời

2. Đáp số: $172$ số

    

   Lời giải:

   Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: $\overline{abcd}$

   Dấu hiệu chia hết cho 4 là hai chữ số tận chia hết cho 4.

   $c$ là số lẻ:

   $c=1\Rightarrow d=\{2;6\}$

   $c=3\Rightarrow d=\{2;6\}$

   $c=5\Rightarrow d=\{2;6\}$

   $c=7\Rightarrow d=\{2;6\}$

   $c=9\Rightarrow d=\{2;6\}$

    

   Do $\overline{abcd}<4567$

   $\Rightarrow $ có cách trường hợp

    

   Th1: $a=\{1\}$ có 1 cách

   $c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách

   d có 2 cách chọn

   b có 7 cách chọn

   $\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách

    

   Th2: $a=2$ có 1 cách chọn

   $c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn

   $d=\{6\}$ có 1 cách chọn

   b có 7 cách chọn

   $\Rightarrow 1.5.1.7=35$ cách

    

   Th3: $a=3$ có 1 cách chọn

   $c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn

   $d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

   b có 7 cách chọn

   $\Rightarrow 1.4.2.7=56$ cách

    

   Th4: $a=4$ có 1 cách chọn

   $b=1$ có 1 cách chọn

   $c=\{3;5;7;9\}$ có 4 cách chọn

   $d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

   $\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách

    

   Th5: $a=4$ có 1 cách chọn

   $b=2$ có 1 cách chọn

   $c=\{1;3;5;7;9\}$ có 5 cách chọn

   $d=\{6\}$ có 1 cách chọn

   $\Rightarrow 1.1.5.1=5$ cách

    

   Th6: $a=4$ có 1 cách chọn

   $b=3$ có 1 cách chọn

   $c=\{1;5;7;9\}$ có 4 cách chọn

   $d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

   $\Rightarrow 1.1.4.2=8$ cách

    

   Th7: $a=4$ có 1 cách chọn

   $b=5$ có 1 cách chọn

   $c=\{1\}$ có 1 cách chọn

   $d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

   $\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách

    

   Th8: $a=4$ có 1 cách chọn

   $b=5$ có 1 cách chọn

   $c=\{3\}$ có 1 cách chọn

   $d=\{2;6\}$ có 2 cách chọn

   $\Rightarrow 1.1.1.2=2$ cách

    

   Như vậy số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau $<4567$ và chữ số hàng chục lẻ là:

   $56+35+56+8+5+8+2+2=172$ cách.

   Trả lời