cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng vơi B qua D, gọi K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh rằng điểm H đối x

Xét $\Delta EKA$ và $\Delta EBC$ có;

$EK=EC$ (giả thiết)

$\widehat{AEK}=\widehat{BEC}$ (đối đỉnh)

$EA=EB$

$\Rightarrow \Delta EKA=\Delta EBC$ suy ra $KA=BC$ và

$\Rightarrow \widehat{EKA}=\widehat{ECB}$ mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow KA\parallel BC$ (1)

Chứng minh tương tự $\Delta DAH=\Delta DCB$ suy ra $AH=BC$ và

$\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DBC}$ mà chúng ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AH\parallel BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $KA\parallel AH(\parallel BC)$

$\Rightarrow K,A,H$ thẳng hàng

Mà $KA=AH(BC)$

$\Rightarrow H$ đối xứng với $K$ qua $A$.