cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng vơi B qua D, gọi K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh rằng điểm H đối x

0 bình luận về “cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng vơi B qua D, gọi K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh rằng điểm H đối x”

1. Xét $\Delta EKA$ và $\Delta EBC$ có;

   $EK=EC$ (giả thiết)

   $\widehat{AEK}=\widehat{BEC}$ (đối đỉnh)

   $EA=EB$

   $\Rightarrow \Delta EKA=\Delta EBC$ suy ra $KA=BC$ và

   $\Rightarrow \widehat{EKA}=\widehat{ECB}$ mà chúng ở vị trí so le trong

   $\Rightarrow KA\parallel BC$ (1)

   Chứng minh tương tự $\Delta DAH=\Delta DCB$ suy ra $AH=BC$ và

   $\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DBC}$ mà chúng ở vị trí so le trong

   $\Rightarrow AH\parallel BC$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra $KA\parallel AH(\parallel BC)$

   $\Rightarrow K,A,H$ thẳng hàng

   Mà $KA=AH(BC)$

   $\Rightarrow H$ đối xứng với $K$ qua $A$.

   Trả lời