cm x^2 +y^2+z^2>=x(y+z) với mọi số thực x,y,z 09/08/2021 Bởi Remi cm x^2 +y^2+z^2>=x(y+z) với mọi số thực x,y,z
Đáp án: Giải thích các bước giải: ` x^2 +y^2+z^2>=x(y+z)` `<=>2( x^2 +y^2+z^2)>=2x(y+z)` `<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz>=0` `<=>(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+y^2+z^2>=0` `<=>(x-y)^2+(x-z)^2+y^2+z^2>=0` Luôn đúng với `∀x,y,z` Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=0` Bình luận
Đáp án: `x^2+y^2+z^2` `=y^2+1/4x^2+z^2+1/4x^2+1/2x^2` Áp dụng BĐT cauchy: `y^2+1/4x^2>=xy` `z^2+1/4x^2>=zx` `=>y^2+1/4x^2+z^2+1/4x^2>=x(y+z)` Mà `1/2x^2>=0` `=>y^2+1/4x^2+z^2+1/4x^2+1/2x^2>=x(y+z)` Hay `x^2+y^2+z^2>=x(y+z)` Dấu “=” xảy ra khi `x=y=z=0`. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
` x^2 +y^2+z^2>=x(y+z)`
`<=>2( x^2 +y^2+z^2)>=2x(y+z)`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz>=0`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+y^2+z^2>=0`
`<=>(x-y)^2+(x-z)^2+y^2+z^2>=0` Luôn đúng với `∀x,y,z`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=0`
Đáp án:
`x^2+y^2+z^2`
`=y^2+1/4x^2+z^2+1/4x^2+1/2x^2`
Áp dụng BĐT cauchy:
`y^2+1/4x^2>=xy`
`z^2+1/4x^2>=zx`
`=>y^2+1/4x^2+z^2+1/4x^2>=x(y+z)`
Mà `1/2x^2>=0`
`=>y^2+1/4x^2+z^2+1/4x^2+1/2x^2>=x(y+z)`
Hay `x^2+y^2+z^2>=x(y+z)`
Dấu “=” xảy ra khi `x=y=z=0`.