Cho phương trình: x^2 + mx + m – 1 = 0 (m là tham số).Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1,X2 thỏa X1
Cho phương trình: x^2 + mx + m – 1 = 0 (m là tham số).Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1,X2 thỏa X1
By Madeline
By Madeline
Đáp án: $m=8$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2+mx+m-1=0$
$\to (x^2-1)+(mx+m)=0$
$\to (x-1)(x+1)+m(x+1)=0$
$\to (x+1)(x-1+m)=0$
$\to x\in\{-1, -m+1\}$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to -1\ne -m+1\to m\ne 2$
Nếu $m<2\to -m+1>-1$
$\to x_1=-1, x_2=-m+1$
Để $|x_1|-|x_2|=6$
$\to |-1|-|-m+1|=6$
$\to |-m+1|=-5$ vô lý
$\to m<2$ loại
Nếu $m>2\to -m+1<-1$
$\to x_1=-m+1, x_2=-1$
Để $|x_1|-|x_2|=6$
$\to |-m+1|-|-1|=6$
$\to |m-1|=7$
$\to m-1=\pm7$
$\to m\in\{8,-6\}$
Mà $m>2\to m=8$