Cho phương trình: x^2 + mx + m – 1 = 0 (m là tham số).Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1,X2 thỏa X1

12/09/2021

By Madeline

Cho phương trình: x^2 + mx + m – 1 = 0 (m là tham số).Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1,X2 thỏa X1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho phương trình: x^2 + mx + m - 1 = 0 (m là tham số).Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1,X2 thỏa X1

0 bình luận về “Cho phương trình: x^2 + mx + m – 1 = 0 (m là tham số).Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1,X2 thỏa X1<X2 và |X1|-|X2|=6”

1. Đáp án: $m=8$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2+mx+m-1=0$

   $\to (x^2-1)+(mx+m)=0$

   $\to (x-1)(x+1)+m(x+1)=0$

   $\to (x+1)(x-1+m)=0$

   $\to x\in\{-1, -m+1\}$

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm

   Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

   $\to -1\ne -m+1\to m\ne 2$

   Nếu $m<2\to -m+1>-1$

   $\to x_1=-1, x_2=-m+1$

   Để $|x_1|-|x_2|=6$

   $\to |-1|-|-m+1|=6$

   $\to |-m+1|=-5$ vô lý

   $\to m<2$ loại

   Nếu $m>2\to -m+1<-1$

   $\to x_1=-m+1, x_2=-1$

   Để $|x_1|-|x_2|=6$

   $\to |-m+1|-|-1|=6$

   $\to |m-1|=7$

   $\to m-1=\pm7$

   $\to m\in\{8,-6\}$

   Mà $m>2\to m=8$

   Trả lời