Toán Giải phương trình: $x^2-mx+n=0$ biết $\Delta >0$ và $m,n\in$ số nguyên tố 12/09/2021 By Sarah Giải phương trình: $x^2-mx+n=0$ biết $\Delta >0$ và $m,n\in$ số nguyên tố
Đáp án: Gọi x1 , x2 là các nghiệm nguyên dương của Pt đã cho , giả sử x1 < x2 Theo hệ thức Vi-ét , ta có : x1 + x2 = m, x1.x2 =n Do n là số nguyên tố nên x1 = 1 ; x2 =n Từ x1 + x2 = m ⇒ 1 + n = m ⇒ n,m là hai số tự nhiên liên tiếp ⇒ n = 2 , m = 3 Khi đó pt là x³ – 3x + 2 =0 và có 2 nghiệm x1 =1 , x2 =2 Trả lời
Đáp án:
Gọi x1 , x2 là các nghiệm nguyên dương của Pt đã cho , giả sử x1 < x2
Theo hệ thức Vi-ét , ta có :
x1 + x2 = m, x1.x2 =n
Do n là số nguyên tố nên x1 = 1 ; x2 =n
Từ x1 + x2 = m ⇒ 1 + n = m ⇒ n,m là hai số tự nhiên liên tiếp
⇒ n = 2 , m = 3
Khi đó pt là x³ – 3x + 2 =0 và có 2 nghiệm x1 =1 , x2 =2