Tìm GTNN của biểu thức :
$A = |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|+|x-2020|$
Đề Thái Thụy năm nay hộ zới
Tìm GTNN của biểu thức : $A = |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|+|x-2020|$ Đề Thái Thụy năm nay hộ zới
By Daisy
By Daisy
Tìm GTNN của biểu thức :
$A = |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|+|x-2020|$
Đề Thái Thụy năm nay hộ zới
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có : l x-1011 l = l 1011-x l
l x-1012 l = l 1012-x l
l x-1013 l = l 1013-x l
. . .
l x-2019 l = l 2019-xl
l x-2020 l = l 2020-xl
⇒A= l x-1 l + l x-2 l + l x-3l +…+ l 2019-x l +l 2020-x l ≥ l 2020-x+x-1l + l 2019-x+x-2 l + … +
l 1011-x+x-1010 l = l2019l + l2017l + … + l1l = 2019+2017+…+1 = 1020100
⇒A≥ 1020100
Dấu “=” xảy ra khi : 2020≤x≤1
2019≤x≤2
. . .
1011≤x≤1010
( Ngoặc nhọn giúp mình 4 dòng trên để biểu thị đồng thời nhé )
⇔ x ∈ { 1010; 1011 }
Vậy A đạt GTNN là 1020100 khi x ∈ { 1010; 1011 }
Mình ở Thái Thụy và thi đề này rồi nên uy tín lắm! Cho mình xin câu trả lời hay nhất nhé!