Tìm n thuộc N để 1, 12n^2-5n-25 là số nguyên tố 2,(n^3+3n)/4 là số n tố

0 bình luận về “Tìm n thuộc N để 1, 12n^2-5n-25 là số nguyên tố 2,(n^3+3n)/4 là số n tố”

1. Giải thích các bước giải:

   1.Ta có:

   $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố

   $\to (4n+5)(3n-5)$ là số nguyên tố

   Vì $n\in N\to 4n+5>3n-5, 4n+5>0$

   $\to 3n-5=1$ và $4n+5$ là số nguyên tố 

   $\to n=2\to 4n+5=13$ là số nguyên tố

   $\to n=2$ chọn

   2.Nếu $n$ chẵn

   $\to n=2k, k\in N$

   Đặt $P=\dfrac{n^3+3n}{4}$

   $\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$

   $\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$$

   $\to P=\dfrac{k\left(4k^2+3\right)}{2}$

   $\to k$ chẵn vì $4k^2+3$ lẻ

   $\to k=2m, m\in N$

   $\to P=\dfrac{2m\left(4(2m)^2+3\right)}{2}$

   $\to P=m\left(16m^2+3\right)$

   Để $P$ là số nguyên tố

   Do $m<16m^2+3$

   $\to m=1$ và $16m^2+3$ là số nguyên tố

   Vì $m=1\to 16m^2+3=19$ là số nguyên tố

   $\to m=1$ chọn

   $\to k=2$

   $\to n=4$

   Nếu $n$ lẻ

   $\to n=2k+1, k\in N$

   $\to P=\dfrac{(2k+1)^3+3\cdot (2k+1)}{4}$

   $\to P=\left(2k+1\right)\left(k^2+k+1\right)$

   Để $P$ là số nguyên tố

   $\to 2k+1=1, k^2+k+1$ là số nguyên tố vì $2k+1\le k^2+k+1$

   $\to k=0, k^2+k+1=1$ không là số nguyên tố

   $\to n$ lẻ (loại)

   Vậy $n=4$

   Trả lời