Toán Tìm n thuộc N để 1, 12n^2-5n-25 là số nguyên tố 2,(n^3+3n)/4 là số n tố 14/09/2021 By Skylar Tìm n thuộc N để 1, 12n^2-5n-25 là số nguyên tố 2,(n^3+3n)/4 là số n tố
Giải thích các bước giải: 1.Ta có: $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố $\to (4n+5)(3n-5)$ là số nguyên tố Vì $n\in N\to 4n+5>3n-5, 4n+5>0$ $\to 3n-5=1$ và $4n+5$ là số nguyên tố $\to n=2\to 4n+5=13$ là số nguyên tố $\to n=2$ chọn 2.Nếu $n$ chẵn $\to n=2k, k\in N$ Đặt $P=\dfrac{n^3+3n}{4}$ $\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$ $\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$$ $\to P=\dfrac{k\left(4k^2+3\right)}{2}$ $\to k$ chẵn vì $4k^2+3$ lẻ $\to k=2m, m\in N$ $\to P=\dfrac{2m\left(4(2m)^2+3\right)}{2}$ $\to P=m\left(16m^2+3\right)$ Để $P$ là số nguyên tố Do $m<16m^2+3$ $\to m=1$ và $16m^2+3$ là số nguyên tố Vì $m=1\to 16m^2+3=19$ là số nguyên tố $\to m=1$ chọn $\to k=2$ $\to n=4$ Nếu $n$ lẻ $\to n=2k+1, k\in N$ $\to P=\dfrac{(2k+1)^3+3\cdot (2k+1)}{4}$ $\to P=\left(2k+1\right)\left(k^2+k+1\right)$ Để $P$ là số nguyên tố $\to 2k+1=1, k^2+k+1$ là số nguyên tố vì $2k+1\le k^2+k+1$ $\to k=0, k^2+k+1=1$ không là số nguyên tố $\to n$ lẻ (loại) Vậy $n=4$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$12n^2-5n-25$ là số nguyên tố
$\to (4n+5)(3n-5)$ là số nguyên tố
Vì $n\in N\to 4n+5>3n-5, 4n+5>0$
$\to 3n-5=1$ và $4n+5$ là số nguyên tố
$\to n=2\to 4n+5=13$ là số nguyên tố
$\to n=2$ chọn
2.Nếu $n$ chẵn
$\to n=2k, k\in N$
Đặt $P=\dfrac{n^3+3n}{4}$
$\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$
$\to P=\dfrac{(2k)^3+3\cdot (2k)}{4}$$
$\to P=\dfrac{k\left(4k^2+3\right)}{2}$
$\to k$ chẵn vì $4k^2+3$ lẻ
$\to k=2m, m\in N$
$\to P=\dfrac{2m\left(4(2m)^2+3\right)}{2}$
$\to P=m\left(16m^2+3\right)$
Để $P$ là số nguyên tố
Do $m<16m^2+3$
$\to m=1$ và $16m^2+3$ là số nguyên tố
Vì $m=1\to 16m^2+3=19$ là số nguyên tố
$\to m=1$ chọn
$\to k=2$
$\to n=4$
Nếu $n$ lẻ
$\to n=2k+1, k\in N$
$\to P=\dfrac{(2k+1)^3+3\cdot (2k+1)}{4}$
$\to P=\left(2k+1\right)\left(k^2+k+1\right)$
Để $P$ là số nguyên tố
$\to 2k+1=1, k^2+k+1$ là số nguyên tố vì $2k+1\le k^2+k+1$
$\to k=0, k^2+k+1=1$ không là số nguyên tố
$\to n$ lẻ (loại)
Vậy $n=4$