Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh: ∆ADE cân. b. Gọi M là trung điểm c

0 bình luận về “Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh: ∆ADE cân. b. Gọi M là trung điểm c”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )

   BD = CE

   ⇒ HD = HE

   ⇒ AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là đường cao)

   b) 

   Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM

   Ta có AM là cạnh chung.

   MD = ME (M trung điểm DE).

   AE = AD Tam giác cân

   ⇒ 2 tam giác = nhau => DPCM

   c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K  và H

   Ta có: EC = DB

   Góc E = góc D

   ⇒ 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)

   ⇒ BH = CK ⇒ĐPCM

   GOGO20072007

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a. Ta có: ΔABC cân tại A ⇒∠ABC = ∠ACB

      Lại có: ∠ABC + ∠ABD = $180^{o}$ 

                  ∠ACB + ∠ACE = $180^{o}$ 

   ⇒∠ABD = ∠ACE

   +) Chứng minh ΔABD = ΔACE (c.g.c)

   ⇒ ∠ADB = ∠AEC (2 cạnh tương ứng)

   ⇒ ∆ADE cân tại A.

   b. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)

   ⇒ AD = AE

   Ta có: BD + BM = MD

              CM + CE = ME

   Mà $\left \{ {{BD = CE} \atop {BM=CM (vì M là trung điểm của BC)}} \right.$ 

   ⇒MD = ME

   +) Chứng minh ΔADM = ΔAEM (c.c.c)

   ⇒ ∠MAD = ∠MAE (2 góc tương ứng)

   ⇒ AM là tia phân giác của góc DAE.

   c. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)

   ⇒ ∠HDB = ∠CEK

   Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K, có:

                   BD = CE (giả thiết)

                   ∠HDB = ∠CEK (cmt)

   Do đó ΔBHD = ΔCKE (cạnh huyền-góc nhọn)

   ⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)

                   

   Trả lời