Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh: ∆ADE cân.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK.
Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh: ∆ADE cân. b. Gọi M là trung điểm c
By Harper
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
BD = CE
⇒ HD = HE
⇒ AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là đường cao)
b)
Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM
Ta có AM là cạnh chung.
MD = ME (M trung điểm DE).
AE = AD Tam giác cân
⇒ 2 tam giác = nhau => DPCM
c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K và H
Ta có: EC = DB
Góc E = góc D
⇒ 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BH = CK ⇒ĐPCM
GOGO20072007
Giải thích các bước giải:
a. Ta có: ΔABC cân tại A ⇒∠ABC = ∠ACB
Lại có: ∠ABC + ∠ABD = $180^{o}$
∠ACB + ∠ACE = $180^{o}$
⇒∠ABD = ∠ACE
+) Chứng minh ΔABD = ΔACE (c.g.c)
⇒ ∠ADB = ∠AEC (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∆ADE cân tại A.
b. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)
⇒ AD = AE
Ta có: BD + BM = MD
CM + CE = ME
Mà $\left \{ {{BD = CE} \atop {BM=CM (vì M là trung điểm của BC)}} \right.$
⇒MD = ME
+) Chứng minh ΔADM = ΔAEM (c.c.c)
⇒ ∠MAD = ∠MAE (2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của góc DAE.
c. Từ ∆ADE cân tại A (chứng minh câu a)
⇒ ∠HDB = ∠CEK
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K, có:
BD = CE (giả thiết)
∠HDB = ∠CEK (cmt)
Do đó ΔBHD = ΔCKE (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ BH = CK (2 cạnh tương ứng)