Toán 2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^n-1+n.2^n=2^n+34 tìm n 19/09/2021 By Reagan 2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^n-1+n.2^n=2^n+34 tìm n
Đáp án: ` n = 2^33 + 1` Giải thích các bước giải: Đặt `A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^(n-1)+n.2^n` `=> 2A = 2.2^3 + 3.2^4 + 4.2^5 + … + (n-1).2^n + n.2^(n+1)` `=> 2A-A= n . 2^(n+1) – 2^3 – (2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n)` Đặt `B = 2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n` `=> 2B = 2^4 + 2^5 + … + 2^n + 2^(n+1)` `=> 2B – B = (2^4 + 2^5 + … + 2^n + 2^(n+1)) – (2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n)` `=> B = 2^(n+1) – 2^3` `=> A = n.2^(n+1) – 2^3 – 2^3 – (2^(n+1) – 2^3)` `= n.2^(n+1) – 2^3 – 2^(n+1) + 2^3` `= n.2^(n+1) – 2^(n+1) = 2^(n+1) . (n-1)` `=> 2^(n+1) ( n-1) = 2^(n+34)` `=> n-1= 2^(n+34) : 2^(n+1)` `=> n-1 = 2^33` `=> n = 2^33 + 1` Trả lời
Đáp án:
` n = 2^33 + 1`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+…+(n-1).2^(n-1)+n.2^n`
`=> 2A = 2.2^3 + 3.2^4 + 4.2^5 + … + (n-1).2^n + n.2^(n+1)`
`=> 2A-A= n . 2^(n+1) – 2^3 – (2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n)`
Đặt `B = 2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n`
`=> 2B = 2^4 + 2^5 + … + 2^n + 2^(n+1)`
`=> 2B – B = (2^4 + 2^5 + … + 2^n + 2^(n+1)) – (2^3 + 2^4 + …. + 2^(n-1) + 2^n)`
`=> B = 2^(n+1) – 2^3`
`=> A = n.2^(n+1) – 2^3 – 2^3 – (2^(n+1) – 2^3)`
`= n.2^(n+1) – 2^3 – 2^(n+1) + 2^3`
`= n.2^(n+1) – 2^(n+1) = 2^(n+1) . (n-1)`
`=> 2^(n+1) ( n-1) = 2^(n+34)`
`=> n-1= 2^(n+34) : 2^(n+1)`
`=> n-1 = 2^33`
`=> n = 2^33 + 1`