Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH

a/ Chứng minh  ∆HBA đồng dạng ∆ABC.

`text{ Xét ∆HBA và ∆ABC có:}`

`text{góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)}`

`text{ góc ABH chung}`

`text{⇒∆HBA đồng dạng ∆ABC(gg)}`

b/ Tính BC, AH, BH

`text{Xét ∆ABC vuông tại A(gt)}`

`text{Áp dụng định lý Pytago có}`

`text{BC²=AB²+AC²}`

`text{BC²=6²+8²}`

`text{BC²=100}`

`text{BC=√100=10(cm)}`

`text{Ta có : ∆HBA đồng dạng ∆ABC (cmt)}`

$⇒\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}$ 

$hay \dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{AH}{8}$ 

$⇒ HB=\frac{6.6}{10} =3,6(cm)$

    $AH=\frac{8.6}{10} =4,8(cm)$