Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường cao AH, AB = 6 cm, AC = 8cm a/ Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b/ Tính BC, AH, BH”

1. a/ Chứng minh  ∆HBA đồng dạng ∆ABC.

   `text{ Xét ∆HBA và ∆ABC có:}`

   `text{góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)}`

   `text{ góc ABH chung}`

   `text{⇒∆HBA đồng dạng ∆ABC(gg)}`

   b/ Tính BC, AH, BH

   `text{Xét ∆ABC vuông tại A(gt)}`

   `text{Áp dụng định lý Pytago có}`

   `text{BC²=AB²+AC²}`

   `text{BC²=6²+8²}`

   `text{BC²=100}`

   `text{BC=√100=10(cm)}`

   `text{Ta có : ∆HBA đồng dạng ∆ABC (cmt)}`

   $⇒\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}$ 

   $hay \dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{AH}{8}$ 

   $⇒ HB=\frac{6.6}{10} =3,6(cm)$

       $AH=\frac{8.6}{10} =4,8(cm)$

   Trả lời

2. + Xét ΔHBA và ΔABC có

   ∠HBA=∠ABC(chung)

   ∠BHA=∠BAC(=90)

   ⇒ΔHBA đồng dạng ΔABC

   +Xét ΔABC có

   BC²= AC²+AB²( định lí py ta go)

   ⇒BC²=8²+6²

     BC²=100

   BC= 10

   +có Δ HBA đồng dạng ΔABC

   ⇒HA/AC=BA/BC

   HA=AC.BA:BC=4,8

   +Xét ΔBHA có

   AB²=BH²+AH²( định lí pi ta go)

   BH= 12,96

    

    

   Trả lời